🎖️ Wzór Na Pole Deltoidu

Jak już wiemy z mojego opracowania, że wzór na pole deltoidu to P=d 1 d 2 :2, więc: 1) 15cm10cm:2=75cm 2 (pamiętamy, że wynik końcowy jest cm 2, ponieważ zapisujemy pole latawca) Odp: Latawiec Marka ma pole równe 75cm 2. Zadanie 2. Karol ma dwa deltoidy wycięte z dużej kartki. Znajdź odpowiedź na Twoje pytanie o sporządź notatke na temat wielokątów (rysunek, wzór na pole, obwód) Proszę o szybką pomoc XxalaxPl XxalaxPl 09.12.2017 Wyprowadzisz wzór na pole prostokąta, rombu, kwadratu na podstawie wzoru na pole równoległoboku z wykorzystaniem przekątnych. Wykorzystasz wzór na pole deltoidu z wykorzystaniem przekątnych. Zastosujesz poznane wzory na pole czworokąta z wykorzystaniem przekątnych w problemach praktycznych i zagadnieniach matematycznych WŁASNOŚCI DELTOIDU: – ma 2 pary sąsiednich boków równych, – ma 1 parę równych kątów, – ma 1 oś symetrii, – ma 2 różne przekątne, które przecinają się pod kątem prostym i jedna z nich dzieli się na pół. Pooglądaj filmik „Jak z prostokątnej kartki złożyć deltoid?”. Trapez i jego własności. Read Matematyka tablice by ksiazka1 on Issuu and browse thousands of other publications on our platform. Start here! To wzór podawany w szkole jako wzór na pole deltoidu, gdzie e i f (lub d1, d2) są przekątnymi tego deltoidu. Z tego wzoru można obliczyć pole każdego czworokąta, w którym przekątne przecinają się pod kątem prostym. Czyli np.: rombu i kwadratu {przekątne w kwadracie są równe i zazwyczaj oznaczane literą d, więc wzór się Zauważ, że A_b oznacza pole powierzchni pojedynczej podstawy naszego prostopadłościanu. Z drugiej strony, A_l oznacza powierzchnię boczną, czyli łączną powierzchnię czterech ścian bocznych. Dlatego, ponieważ bryła ma dwie podstawy (dolną i górną), wzór na pole powierzchni prostopadłościanu jest następujący: Uzasadnienie wzoru na pole. Oznaczmy w deltoidzie za pomocą koloru niebieskiego i czerwonego następujące trójkąty: Przenieśmy następnie oznaczone trójkąty tak jak to pokazano na rysunku: Powstał nam prostokąt o wymiarach a/2 na b. Korzystając z wzoru na pole prostokąta obliczamy pole deltoidu: P=ab/2. Kliknij tutaj, 👆 aby dostać odpowiedź na pytanie ️ Plis niech ktoś poratuje mam czas do 9:25 Zadanie w załączniku (odpowiedź ma być rozwinięta a nie tylko odp)… 00LwMSP. kamilka257 Użytkownik Posty: 50 Rejestracja: 23 maja 2009, o 14:01 Płeć: Kobieta Podziękował: 17 razy Deltoid wpisany w okrąg. Pole. Kolejne zadanie dotyczy deltoidu: W okrąg o promieniu r=1 wpisano deltoid o polu P=1. Wyznacz miary kątów wewnętrznych deltoidu. Wiem, że pole deltoidu to \(\displaystyle{ P=\frac{p \cdot q}{2}}\) (p,q - przekątne) Skoro da się opisać okrąg na tym czworokącie, to suma dwóch przeciwległych kątów równa się sumie dwóch pozostałych kątów i równa się 180 stopni. Z tego wynika, że \(\displaystyle{ \alpha=90^0}\) (za \(\displaystyle{ \alpha}\) dałam te dwa identyczne kąty) a więc z Pitagorasa p=2 i q=1=r. Wiem, że suma dwóch pozostałych kątów to 180 stopni, ale nie mam pojęcia, jak dojść ile każdy z nich ma. Czy ktoś pomoże? JankoS Użytkownik Posty: 3101 Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Zarów Pomógł: 635 razy Deltoid wpisany w okrąg. Pole. Post autor: JankoS » 24 maja 2009, o 14:10 Można tak. Oznaczam x, y odcinli na jakie p dzieli q. Z układu \(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=2 \\ x \cdot y=\frac{1}{4} \end{cases}}\) wyznaczam długość x oraz długość y, a następnie z trójkątów prostokatnych i z twierdzenia Pitagorasa wyznaczam długości jednego boków deltoidu i dalej jakąś funkcję połowy szukanego kąta (albo z twierdzenia cosinusów cosinus całego). Np.: \(\displaystyle{ y=\frac{2+ \sqrt{3}}{2}, \ y^2+\frac{1}{4}=b^2, \ \frac{1}{4}=2b^2-2b^2 \cdot cos\beta.}\) Powyżej zastosowano twierdzenie cosinusów. kamilka257 Użytkownik Posty: 50 Rejestracja: 23 maja 2009, o 14:01 Płeć: Kobieta Podziękował: 17 razy Deltoid wpisany w okrąg. Pole. Post autor: kamilka257 » 24 maja 2009, o 21:10 dziękuję bardzo za pomoc. nie mogę tylko zrozumieć jednej rzeczy, czemu xy= 1/4 ? to chyba nie są wzory Vieta, bo to nie wielomian... nie umiem matematyki JankoS Użytkownik Posty: 3101 Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Zarów Pomógł: 635 razy Deltoid wpisany w okrąg. Pole. Post autor: JankoS » 24 maja 2009, o 23:08 kamilka257 pisze: nie mogę tylko zrozumieć jednej rzeczy, czemu xy= 1/4 ? Jest to łatwe(?) do udowodnienia twierdzenie: W trójkącie prostokątnym długość wysokości opuszczonej z wierzchołka kąta prostego jest średnią geometryczną długości odcinków na jakie dzieli ona przeciwprostokątną \(\displaystyle{ h= \sqrt{x \cdot y}.}\) Deltoid Czworokąt, który ma oś symetrii, zawierającą jedną z przekątnych. Wzór na pole deltoidu: P = 1 2 · AC · BD To, że dwa trójkąty \( ABC \) i \( DEF \) są przystające, możemy stwierdzić na podstawie każdej z następujących cech przystawania trójkątów: cecha przystawania „bok – bok – bok”: odpowiadające sobie boki obu trójkątów mają te same długości: \( \left|AB\right|=\left|DE \right| \), \( \left|AC\right|=\left|DF \right| \), \( \left|BC\right|=\left|EF \right| \) cecha przystawania „bok – kąt – bok”: np. \( \left|AB\right|=\left|DE \right| \), \( \left|AC\right|=\left|DF \right| \), kątów \( \left|BAC\right|=\left|EDF \right| \) cecha przystawania „kąt – bok – kąt”: jeden bok jednego trójkąta ma tę samą długość, co odpowiadający mu bok drugiego trójkąta oraz miary odpowiadających sobie kątów obu trójkątów, przyległych do boku, są równe, np. \( \left|AB\right|=\left|DE \right| \), kątów \( \left|BAC\right|=\left|EDF \right| \), kątów \( \left|ABC\right|=\left|DEF \right| \) Cechy podobieństwa trójkątów To, że dwa trójkąty \( ABC \) i \( DEF \) są podobne, możemy stwierdzić na podstawie każdej z następujących cech podobieństwa trójkątów: cecha przystawania „bok – bok – bok” – długości boków jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich długości boków drugiego trójkąta \( \frac{\left|AB \right|}{\left|DE \right|}=\frac{\left|AC \right|}{\left|DF \right|}=\frac{\left|BC \right|}{\left|EF\right|} \) cecha przystawania „bok – kąt – bok” – długości dwóch boków jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich długości dwóch boków drugiego trójkąta i kąty między tymi parami boków są przystające, np. \( \frac{\left|AB \right|}{\left|DE \right|}=\frac{\left|AC \right|}{\left|DF \right|} \), kątów \( \left|BAC \right|=\left|EDF \right| \) cecha przystawania „kąt – kąt– kąt”: dwa kąty jednego trójkąta są przystające do odpowiednich dwóch kątów drugiego trójkąta (więc też i trzecie kąty obu trójkątów są przystające): kątów \( \left|BAC \right|=\left|EDF \right| \), \( \left|ABC\right|=\left|DEF\right| \), \( \left|ACB\right|=\left|DFE\right| \) Oznaczenia w trójkącie ABC: a, b, c – długości boków, leżących odpowiednio naprzeciwko wierzchołków A, B, C 2p=a+b+c – obwód trójkąta α, β, γ – miary kątów przy wierzchołkach A, B, C ha, hb, hc – wysokości opuszczone z wierzchołków A, B, C R, r – promienie okręgów opisanego i wpisanego Twierdzenie sinusów \[ \frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin\gamma}=2R \] Twierdzenie cosinusów \[ a^{2}=b^{2}+c^{2}-bccos \alpha \]\[ b^{2}=a^{2}+c^{2}-accos \beta \]\[ c^{2}=a^{2}+b^{2}-abcos \gamma \]\[ P_{tr}=\frac{1}{2}absin \gamma \] Wzory na pole trójkąta W zależności od danych jakimi dysponujemy wybieramy odpowiedni wzór. \[ P_{tr}=\frac{1}{2}ah_{a} \] \[ P_{tr}=\frac{1}{2}bh_{b} \] \[ P_{tr}=\frac{1}{2}ch_{c} \] \[ P_{tr}=\frac{abc}{4R} \] \[ P_{tr}=\frac{1}{2}acsin \beta \] \[ P_{tr}=\frac{1}{2}bcsin \alpha \] Twierdzenie Pitagorasa W trójkącie \( ABC \) kąt \( \gamma \) jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy: \[ a^{2}+b^{2}=c^{2} \] Czyli suma kwadratów długości przyprostokątnych równa się kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Związki miarowe w trójkącie prostokątnym Załóżmy, że kąt γ jest prosty. Wówczas: \[ a=csin \alpha =ccos \beta \]\[ a=btg \alpha =b\frac{1}{tg \beta} \]\[ h_{c}^{2}=\left|AD \right|\left|DB \right| \] \[ h_{c}=\frac{ab}{c} \] \[ R=\frac{1}{2}c \] \[ r=\frac{a+b-c}{2} \] Trójkąt równoboczny \[ h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \] \[ R=\frac{2}{3}h \] \[ P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \] \[ r=\frac{1}{3}h \] a – długość boku, h – wysokość trójkąta Twierdzenie Talesa Różne proste \( AC \) i \( BD \) przecinają się w punkcie \( P \), przy czym spełniony jest jeden z warunków: punkt \( A \) leży wewnątrz odcinka \( PC \) oraz punkt \( B \) leży wewnątrz odcinka \( PD \) punkt \( A \) leży na zewnątrz odcinka \( PC \) oraz punkt \( B \) leży na zewnątrz odcinka \( PD \) Wówczas proste \( AB \) i \( CD \) są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy: \[ \frac{\left|PA\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|PB\right|}{\left|BD\right|} \] Czworokąty Trapez Czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Wzór na pole trapezu: \[ P=\frac{a+b}{2}h \] Równoległobok Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Wzory na pole równoległoboku: \[ P=ah=absin \alpha \]\[ P=\frac{1}{2}\left|AC\right|\left|BD\right|sin \varphi \] Romb Czworokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości. Wzory na pole rombu: \[ P=ah=a^{2}sin \alpha \]\[ P=\frac{1}{2}\left|AC\right|\left|BD\right| \] Deltoid Czworokąt wypukły, który ma oś symetrii zawierającą jedną z przekątnych. Wzór na pole deltoidu: \[ P=\frac{1}{2}\left|AC\right|\left|BD\right| \] Koło Wzór na pole koła o promieniu \( r \): \[ P=\pi r^{2} \] Obwód koła o promieniu \( r \): \[ L=2 \pi r \] Wycinek Koła Wzór na pole wycinka koła o promieniu \( r \) i kącie środkowym α wyrażonym w stopniach: \[ P= \pi r^{2}\frac{ \alpha }{360^{ ^{\circ} }} \] Długość łuku \( AB \) wycinka koła o promieniu \( r \) i kącie środkowym \( \alpha \) wyrażonym w stopniach: \[ l=2 \pi r\frac{ \alpha }{360^{ ^{\circ} }} \] Kąty w okręgu Miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego, opartego na tym samym łuku. Miary kątów wpisanych w okrąg, opartych na tym samym łuku, są równe. Miary kątów wpisanych w okrąg, opartych na łukach równych, są równe. Twierdzenie o kącie między styczną i cięciwą Dany jest okrąg o środku w punkcie \( O \) i jego cięciwa \( AB \) . Prosta \( AC \) jest styczna do tego okręgu w punkcie \( A \) . Wtedy kąt \( \left|AOB \right|=2\left|CAB \right| \), przy czym wybieramy ten z kątów środkowych \( AOB \), który jest oparty na łuku znajdującym się wewnątrz kąta \( CAB \). Twierdzenie o odcinkach stycznych Jeżeli styczne do okręgu w punktach \( A \) i \( B \) przecinają się w punkcie \( P \), to \[ \left|PA\right|=\left|PB \right| \] Twierdzenie o odcinkach siecznej i stycznej Dane są: prosta przecinająca okrąg w punktach \( A \) i \( B \) oraz prosta styczna do tego okręgu w punkcie \( C \). Jeżeli proste te przecinają się w punkcie \( P \), to \[ \left | {PA} \right |\left | {PB} \right |=\left | {PC} \right |^{2} \] Okrąg opisany na czworokącie Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar jego przeciwległych kątów wewnętrznych są równe 180°: \[ \alpha + \gamma = \beta + \delta =180^{\circ} \] > Okrąg wpisany w czworokąt W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości jego przeciwległych boków są równe: \[ a+c=b+d \]

wzór na pole deltoidu